Hice exactamente lo que La respuesta de Sherwood decía con mi iPhone 5 que se me murió ayer.
¡El truco funcionó totalmente, después de que en la Apple Store me dijeran que no se puede hacer NADA y que perdería casi 1 año de datos! Si quieres comprobar si la pantalla sigue siendo sensible al tacto, llama a tu número y comprueba si puedes responder a la llamada pulsando la zona que tendría el "botón de respuesta", o comprueba si puedes apagar el teléfono pulsando el botón superior y haciendo un "swish" donde normalmente verías el "botón de deslizar para apagar" en la parte superior de la pantalla.
Una vez que lo vuelvas a poner en marcha asegúrate de hacer otro swish en la parte inferior de la pantalla donde estaría el botón "deslizar para desbloquear" (se me olvidó inicialmente).
Descubrí que no podía desbloquear el teléfono mientras lo tenía conectado a mi PC/iTunes. Así que desbloquear el teléfono primero y luego conectarse a ITunes para obtener una copia de seguridad completa. Espero que esto ayude.
Ten en cuenta que también puedes utilizar las opciones de accesibilidad para ayudarte. Activé las opciones de VoiceOver ( http://help.apple.com/iphone/7/#/iph2062e901c ) mientras mi teléfono estaba conectado a mi ordenador a través de itunes para ayudarme a averiguar lo que estaba tocando en mi pantalla negra, y seleccionar los botones adecuados. Haga esto en algún lugar que no se avergüence de que su teléfono le lea sin embargo.