Realmente tienes varias preguntas en una, pero asumiré que la pregunta marcada en negrita es tu pregunta principal:
Sí, puedes hacer una copia de seguridad de tu teléfono y descargarla en tu ordenador Linux.
Por su redacción es difícil saber si con "descarga" quiere decir que el ordenador Linux es independiente del ordenador que hace la copia de seguridad, o no. En ambos casos es posible:
Escenario A:
Utiliza iTunes en tu Mac para crear una copia de seguridad local de tu iPhone. Después, utiliza cualquier programa de copia de archivos para copiar ~/Bibliotek/Application Support/MobileSync/Backup/ a tu PC con Linux.
Puedes copiar a través de la red, mediante un disco USB o cualquier otra forma habitual de copiar archivos.
Escenario B:
Instale libimobiledevice en su PC con Linux. Dependiendo de la distribución de Linux, normalmente está disponible en su gestor de paquetes. Utilice la herramienta idevicebackup para crear una copia de seguridad.
Si libimobiledevice no está disponible en su gestor de paquetes, puede descargarla desde
http://www.libimobiledevice.org
Cuando tienes la copia de seguridad, tus mensajes SMS se almacenan en un archivo originalmente llamado "sms.db", que en realidad es una base de datos SQLite3 que contiene los mensajes.
No hay soporte incorporado para el formato vmsg en libimobiledevice. Sin embargo, podrías crear tu propia herramienta, como describes, para convertir de vmsg a sentencias SQL, que podrías ejecutar para añadir los mensajes a la base de datos SQLite. Luego puedes restaurar la copia de seguridad de nuevo para transferir los mensajes de nuevo al teléfono.