Formación aritmética de fechas en Bash

Puede utilizar date para hacer la aritmética por ti. Con fecha BSD:

$ /bin/date +%V
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$ /bin/date -v-1w +%V
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Desde man date :

-v   Adjust (i.e., take the current date and display the result of the
     adjustment; not actually set the date) the second, minute, hour,
     month day, week day, month or year according to val.  If val is
     preceded with a plus or minus sign, the date is adjusted forwards
     or backwards according to the remaining string, otherwise the
     relevant part of the date is set.  The date can be adjusted as
     many times as required using these flags.  Flags are processed in
     the order given.

En caso de que hayas instalado y estés usando GNU date:

$ date -d '-1week' +%V
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$ date -d '-1 week' +%V
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$ date -d 'now - 1 week' +%V
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$ date -d 'last week' +%V
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Un "one-liner" (OK, two-liner) es

WEEKNBR=$(date +"%V")
PREVWK=$(printf %02d $((WEEKNBR-1)))

Creo que lo que se busca aquí es una forma de comprobar si $PREVWK es de 2 dígitos o no, en cuyo caso se añade respectivamente un 0 al principio del número existente o no.

La puesta en práctica:

WEEKNBR=$(date +"%V")
PREVWK=$((WEEKNBR-1))

if [[ $(echo -n ${PREVWK} | wc -c) -lt 2 ]] ; then
    PREVWK="0${PREVWK}"
fi

Mira el número de dígitos de la variable (asegúrate de que siempre es un número) y decide si está formada por menos de 2 dígitos. Si es así, añade 0 Si no, deja el número solo. De esta manera, semanas como 23 se mantendrá como 23 en lugar de 023 y así sucesivamente.

Dime si eso te funciona o si buscas otra manera de lograrlo. También podría comprobar si el número en su conjunto es menor que 10, es decir, un 0 hay que añadir.

Un enfoque de una sola línea que no se rompa cuando llegue el año nuevo y que siempre da el número de semana correcto para los siete días anteriores al momento actual:

weeknbr="$(date +%V)"
prevwk="$(date -j -v -7d +%V)"

Tenga en cuenta que estoy usando nombres en minúsculas porque estos no son (o no deberían ser) variables de entorno; ver:

• ¿Existen convenciones de nomenclatura para las variables en los shell scripts?

P.D.: Veo que muru ha escrito una respuesta esencialmente idéntica, pero tuve esta pestaña abierta durante algunas horas antes de volver a ella y me olvidé de actualizar.