¿Es un cable USB/USB la forma recomendada de conectar los dos dispositivos?
No, no si se trata de poner la pantalla del portátil en el televisor. Un puerto USB no lleva señales de monitor.
¿existen adaptadores a un precio razonable para convertir FireWire 400 a HDMI
Firewire tampoco es una señal de monitorización. Puede utilizarse para transferir información de vídeo, pero, según parece, es un formato completamente diferente al de HDMI. No he visto ningún dispositivo que convierta el vídeo firewire en HDMI.
Por los puertos que has indicado, la única forma de conectar tu portátil a tu televisor sería con un adaptador de VGA a HDMI. Existen adaptadores VGA a HDMI a un precio razonable, por ejemplo. https://www.jaycar.com.au/vga-to-hdmi-with-audio-adapter-usb-powered/p/AC1719?utm_campaign=redirect&utm_source=AC1639r&utm_medium=web
Tal vez si publicas el modelo de tu portátil alguien podría confirmar si tiene un displayport capaz de ser adaptado a HDMI. No todas las tomas displayport se pueden convertir a HDMI, incluso si la toma es eléctricamente compatible con el adaptador todavía tienen que salir la señal correcta.
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Puede ser técnicamente posible -por ejemplo, forzar la compresión de vídeo a través de FireWire-, pero en la práctica... olvídalo.