Dependiendo de tu proveedor de telefonía móvil, probablemente puedas enviar mensajes de correo electrónico a texto. Hoy en día no es muy popular, por lo que la mayoría de la gente ha olvidado que existe, pero la mayoría de los proveedores tienen algún tipo de formato de dirección de correo electrónico que te permite enviar un mensaje y que aparezca como un texto en tu teléfono.
Por ejemplo, el de AT&T es your10digitmobilenumber@mms.att.net y el de T-Mobile es your10digitmobilenumber@tmomail.net.
Así que si tuvieras algo como GMail podrías configurar un filtro para reenviar automáticamente todas las notificaciones de GitHub a una de estas pasarelas de correo electrónico a texto que tu proveedor ha configurado. No es una notificación push, pero serviría para el mismo propósito de notificarte cada vez que recibas una notificación de GitHub.