A menos que tengas un 6 o posterior, la voz de Verizon es sólo CDMA para el 5s.
Si tu iPhone 5S no es compatible con CDMA, los datos puede funcionan en las partes LTE de la red de Verizon. Todavía tendría que ser compatible con todas las bandas LTE de Verizon ( ver la compatibilidad del iPhone con LTE ). Pero, como se ha mencionado anteriormente, la voz no funcionaría. VoLTE solo es compatible con el 6 y posteriores.
Verizon tiene una base de datos de IMEIs de iPhone que se venden legítimamente como teléfonos de "marca" Verizon o como teléfonos desbloqueados en el mundo, y que son capaces de CDMA. Si no pueden añadirlo, hay un 99% de posibilidades de que no funcione a tu gusto.
Puedes probar si funcionaría del todo cargando una SIM de Verizon desde el iPhone 5S de un amigo o posterior. (Una SIM de cualquier dispositivo que no sea de Apple generalmente no funcionará porque hay una diferencia en la programación del back end, especialmente para voz + LTE).
En el caso de que hace funcionan con la SIM de tu amigo, el truco es conseguir que el servicio de atención al cliente o un representante de la tienda cargue un IMEI falso, o el IMEI de un teléfono conocido compatible, sólo para activar la SIM. Les he pedido que hagan esto en ocasiones en las que estoy configurando la cuenta de un empleado y no tengo el teléfono presente, pero necesito que se active para que funcione tan pronto como el empleado se presente en mi oficina.
(Por si sirve de algo, me parece que las frecuencias más bajas de AT&T en el rango de 800-900MHz tienden a penetrar en los edificios mejor que las bandas de 1900/2100MHz de Verizon o T-Mobile, al menos en nuestro cuello de los bosques en Utah. Tu 5S no va a soportar la cobertura mejorada que ofrecen las bandas de 700MHz).
