Si la aplicación utiliza iCloud para respaldar/utilizar sus datos y la versión 10.2 de la aplicación puede leer los datos de la versión 8.2 (puedes ponerte en contacto con el desarrollador de la aplicación para verificarlo), entonces deberías poder simplemente descargar la aplicación bancaria y utilizar los datos antiguos.
Por ejemplo, he utilizado muchas aplicaciones en mi iPhone en versiones que se remontan a iOS6. Con cada nuevo iPhone que configuro como "nuevo", las aplicaciones que están diseñadas para utilizar los datos de iCloud simplemente funcionan. Por supuesto, tengo que asegurarme de realizar una copia de seguridad de los datos de esa aplicación específica en iCloud antes de actualizar, y tú también querrás hacerlo.
Estoy muy contento con la cantidad de aplicaciones bien escritas que utilizan iCloud. Sé que mucha otra gente no tiene la misma experiencia. Parece que puedes usar ambos iPhones al mismo tiempo, así que deberías poder probar y asegurarte de que tus datos se ven bien en el nuevo antes de hacer el cambio permanente.