No dicen qué versión de iOS o macOS estás usando ni tampoco se menciona si utiliza iCloud o no. Esta respuesta se aplica a las versiones más recientes de todos los.
Si usted está usando iCloud para sincronizar las fotos en todos los dispositivos, una vez que se elimina una foto en cualquiera de esos dispositivos, también eliminará en iCloud. Aquí es un sitio de Apple acerca de iCloud y cómo usarlo.
iCloud es un sistema de sincronización de diseñado para dar acceso a todos sus contenidos independientemente del dispositivo que estés usando.
Si desea eliminar la foto de su dispositivo, pero mantenerlo en una solución en la nube, es necesario utilizar un 3er partido de servicio en la nube. Servicios como Dropbox o Onebox puede ser utilizado como una copia de seguridad/solución de almacenamiento.