¿Qué significa ~~MULTILATERAL~~ en una conversación de texto de imessages en el iPhone?

Multilateral" significa generalmente múltiples participantes. Si tus hilos no son mensajes de grupo, es probable que se refiera al hecho de que la conversación puede actuar como si hubiera múltiples participantes porque tienes múltiples puntos de contacto para cada uno (dirección de correo electrónico, número de teléfono, etc).

Yo intentaría seguir los pasos en este artículo para resolver su problema. Si tus conversaciones anteriores no son lo suficientemente importantes como para conservarlas, también sugeriría purgar todos los hilos que tengáis el uno para el otro en todos vuestros dispositivos antes de seguir los pasos del artículo proporcionado. Esto sólo ayuda a la claridad y a reducir la confusión cuando se empiezan a recibir nuevos mensajes.

Además, a veces ayuda revisar la información que has añadido en la sección "Se te puede localizar para recibir mensajes en" del panel de preferencias "Cuentas" dentro de la aplicación Mensajes. Lo ideal es que sólo tengas el número de teléfono de tu iPhone y la dirección de correo electrónico asociada a tu ID de Apple en esta sección.