Cuando tu Mac se cuelga constantemente en la pantalla de carga que has descrito (el logo de Apple con el engranaje girando) el mejor consejo que se me ocurre es reiniciar utilizando el modo verboso.
Para arrancar en modo verboso:
Encienda el Mac y mantenga pulsado ⌘ + V hasta que vea una pantalla negra con líneas de texto.
El modo Verbose muestra lo que está sucediendo mientras el Mac arranca, las cosas que normalmente están ocultas detrás de esa pantalla gris con el logo de Apple y el engranaje girando.
Intenta apagarlo (mantén el botón de encendido durante 5-10 segundos) y luego vuelve a encenderlo y entra en el modo verbose utilizando el método descrito anteriormente. Dale un minuto y comprueba dónde se cuelga. Puede que no te dé una respuesta clara, pero seguro que te da algunas pistas.
Según mi experiencia, esto suele deberse a un disco duro que falla. Esto se refuerza a menudo cuando veo entradas de "error de lectura/escritura de E/S de disco" o similares en el modo verbose.
Suponiendo que no veas errores de E/S de disco, también podrías intentar resetear la PRAM y/o el SMC.
Para reiniciar la PRAM:
Enciende tu Mac mientras mantienes pulsado ⌘ + option + P + R hasta que oigas el doble timbre del Mac, entonces suelta las teclas y deja que arranque normalmente.
El reinicio del SMC depende en cierta medida del modelo.
Para Macs con batería extraíble: Retira la batería y desconecta el cable de alimentación, mantén pulsado el botón de encendido durante 5 segundos, vuelve a instalar la batería, conecta de nuevo el cable de alimentación y enciéndelo.
Para Macs sin batería extraíble:
Conecta tu Mac a su adaptador MagSafe, en el lado izquierdo del Mac mantén pulsado Shift + control + option y el botón de encendido durante 1 segundo y luego suéltelos todos al mismo tiempo. Sin mantener pulsada ninguna tecla, pulse de nuevo el botón de encendido para encender el Mac.
Espero que eso ayude.