¿Puedo solucionar este problema haciendo una copia de seguridad de Time Machine en un disco duro externo a través del Airport Extreme?

El sparsebundle es el aspecto de una copia de seguridad cuando se trata de una copia de seguridad en red. Esto no es apoyado por Apple cuando se conecta a un aeropuerto que es la razón por la que hay un símbolo de menos.

Puede conectar la unidad a través de USB y empezar a hacer copias de seguridad normalmente, pero no tendrá un lugar donde existan todas las copias de seguridad (y en el peor de los casos - tendrá dos copias de cada archivo - una en el paquete disperso y la otra en /Volumes/whatever/Backup.backupdb como una copia de seguridad de directorio plano en lugar de un formato de paquete disperso).

En la práctica, esto no es realmente una mala opción ya que sólo perderás un archivo cuando la unidad se llene y podrías archivar el sparse bundle o montarlo para ver si puedes eliminar esas viejas copias de seguridad. Si necesita recuperar archivos, puede montar el paquete disperso y hacer la recuperación a mano (o copiar a mano esa instantánea en el tiempo en el nuevo formato y recuperar las cosas).

Por último, puedes mover ese sparsebundle a un destino compatible, como un servidor OS X, una Time Capsule o una unidad NAS que funcione con Time Machine, y seguir haciendo copias de seguridad en la imagen dispersa. Todo esto te permitiría seguir haciendo copias de seguridad, pero cuesta tiempo y/o dinero. No recomendaría hackear OS X o Airport para que aparezca como una Time Capsule, ya que no comprueba el sparse bundle que se corromperá antes sin algún proceso que lo atienda.