Si el LED no se ilumina, entonces tienes un fallo de hardware que podría ser tan simple como tener que sacar la batería y funcionar sin ella.
Todos los Mac unibody con baterías incorporadas tienen celdas muy delicadas, por lo que hay que tener mucho cuidado para no pincharlas, ya que, aunque estén descargadas, podrían provocar un incendio.
Puedes llevarlo al servicio técnico o intentar una reparación de bricolaje, y mientras no dejes ningún pequeño residuo entre la batería y la carcasa (y te asegures de que no queda nada dentro de la carcasa que se ajuste a esa descripción), el bricolador experto puede cambiar la batería fácilmente.
Dependiendo de tu presupuesto, podrías retrasar la compra de una batería y llevarla a revisión para ver si no hay algún fallo diferente en el sistema de carga o en el propio ordenador que haya provocado la muerte de la batería o que impida su funcionamiento incluso con una batería en buen estado.
Yo lo llevaría al servicio técnico a no ser que tengas un gran interés en aprender o que realmente no haya buenas opciones donde poder enviarlo por correo o llevarlo directamente. Apple debería ser capaz de cotizarte un costo para reparar la batería en un servicio de correo y a partir de ahí puedes decidir si buscar otras comillas o hacer que trabajen en él con la expectativa de que pagarás por una batería o recibirás una llamada si la reparación cuesta más de lo cotizado. En ese momento puedes decidir seguir adelante o no, pero si es sólo una batería, acabarás pagando el servicio y tendrás una garantía de 90 días sobre la máquina y el trabajo.