AirPlay pasa por tu red local, ya sea a través de Wi-Fi, de Ethernet por cable o de ambas.
Para resolver tus problemas, probablemente deberías aclarar a qué te refieres con "lag".
Latencia (retardo)
Existe cierta latencia (retraso entre el momento en que el Mac envía una señal y el momento en que se visualiza) inherente a la tecnología AirPlay, que puede verse agravada por la latencia del Wi-Fi. Para algo como la reproducción de una película, unos cientos de milisegundos de latencia no son un gran problema, pero pueden serlo si intentas utilizarlo para algo más interactivo (por ejemplo, una presentación, un juego, etc.).
La mejor manera de reducir la latencia es utilizar la red por cable en lugar de la inalámbrica; sin embargo, dadas las limitaciones de AirPlay, puede no ser suficiente para algunos usos previstos (como los juegos).
Otros temas
Si la calidad es mala o los vídeos se quedan en el búfer, es probable que se trate de un problema de ancho de banda y no de latencia. En este caso, el problema podría ser tu router. algunos simplemente tienen mayor rendimiento que otros pero también podría ser un problema con el entorno que te rodea. Cuantas más redes Wi-Fi y otras interferencias electromagnéticas haya, peor será la señal. La construcción de tu casa también puede ser un problema.
Un mejor router puede ayudar en algunas situaciones, pero no en todas: si el entorno no es propicio para una buena Wi-Fi (largo alcance, muchas otras redes o paredes gruesas), entonces un mejor router puede no ayudar. Una red por cable puede ayudar, y sin duda será más fiable.
No hay una forma segura de saber cuál es tu problema sin un poco de prueba y error. Si es posible una red cableada, eso garantizará la mejor velocidad y fiabilidad, pero si lo que buscas es una baja latencia a través de AirPlay, puede que no sea suficiente.