Se trata de un error en la 10.8.
Para ser más precisos: después de usar AirPlay Mirroring en una cuenta, hay que cerrar la sesión de esa cuenta antes de poder usar Mirroring en otra cuenta en ese mismo Mac. Lo mismo ocurre si se utiliza primero el Mirroring en la cuenta de invitado, y luego se deja esa cuenta conectada y se intenta utilizar el Mirroring en alguna cuenta normal.
Además, cualquier texto que pueda reconocer no es de la pantalla actual de la otra cuenta, sino de la última sesión de Mirroring de esa cuenta. Es posible que la pantalla actual ya no muestre ese texto.
(No pasa nada si vuelves a entrar justo después de cerrar la sesión; aparentemente se hace algo de limpieza al cerrar la sesión. Lo he reportado, pero desafortunadamente usé Formulario de comentarios de Apple en lugar de la Informe de errores de los desarrolladores . Por lo tanto, no puedo ver el estado de mi informe. Borraré todo esto si se arregla en alguna versión futura).