¿Es seguro usar Java 6 en Mavericks?

Nada es seguro en términos de seguridad, todo lo que se puede decir es que hay un riesgo e intentar cuantificarlo.

En el caso de Java, a menudo hay exploits para los applets de Java y en algún momento Apple se dio cuenta de que ellos y Oracle no podían producir un arreglo lo suficientemente rápido para detener un exploit bien conocido. Apple entonces puso un cambio en Safari para bloquear todos los applets de Java si la versión de Java estaba por debajo de una determinada versión y este límite de versión se incrementa regularmente.

El último instalador de Java proporcionado por Apple a partir del 17 de octubre de 2014 es Java para OS X 2014-001 . Arregla las vulnerabilidades enumeradas aquí proporcionando una versión de Java 1.6.0_65.

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Habrá vulnerabilidades en eso, pero Apple ha decidido hasta ahora que ninguna de las conocidas por ellos es lo suficientemente seria como para bloquear el uso de esta versión o producir una nueva versión.