La respuesta a esta pregunta se apagará en un momento determinado ¿Cómo puedo apagar mi Mac por la fuerza a una hora determinada? pero no es exactamente lo que pediste, aunque no es cancelable (bueno, no fácilmente al menos) y te guía en el uso de cron.
También puede conseguir lo mismo en el panel de control del Economizador, haciendo clic en el botón Horario... botón.
Para cerrar, después de un tiempo determinado hay una aplicación gratuita llamada Temporizador de apagado que da un útil medio tiempo recordatorio.
Por último, he aquí un AppleScript no cancelable, de Un AppleScript para generar un apagado temporizado
(* how many seconds before we remove the notice? *)
property dialog_timeout : 3
repeat
try
display dialog "In how many minutes must the computer be shutdown?" ¬
default answer ""
set the time_amount to the text returned of the result as integer
if the time_amount is greater than 0 then exit repeat
on error number error_number
if the error_number is -128 then return "user cancelled"
end try
end repeat
if the time_amount is 1 then
set the my_minuten to "minute"
else
set the my_minuten to "minutes"
end if
display dialog "The computer will be shutdown in " & time_amount & " " & ¬
my_minuten & "!" buttons {"Ok"} default button 1 giving up after dialog_timeout
delay time_amount * 60
tell application "Finder" to shut down
Sin embargo, ninguna de estas opciones mantiene la máquina apagada durante un tiempo determinado, por lo que sólo responden a la mitad de tu pregunta, lamentablemente. Quizás cuentas parentales gestionadas como sugiere D.G., son el camino a seguir... Ver OS X Mavericks: Configurar el control parental
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Una cuenta gestionada (control parental) puede establecer límites de tiempo, pero eso se aplicaría independientemente de si está jugando o no. ¿Qué te parece tener dos cuentas para tu hijo, ambas con control parental? Una de ellas podría tener un límite de tiempo, y podría (¿sólo?) ejecutar el juego, mientras que la otra no tiene límite de tiempo, pero limita las aplicaciones disponibles para que el juego no pueda ejecutarse. Así podría jugar al juego una cantidad de tiempo determinada cada día, pero seguiría teniendo acceso al ordenador para otras cosas como los deberes (¿una ilusión?)