¿Cómo asocio la tarjeta de contacto correcta en Usuarios y grupos a mi propio perfil?

No necesitas iCloud.com para hacerlo. Abre la aplicación Contactos, selecciona la entrada de tu tarjeta, haz clic en el menú Tarjeta, elige "Convertir esta en mi tarjeta"

Me encontré con este problema al restaurar una copia de seguridad a un teléfono nuevo. Aparecía el contacto de otro miembro de la familia como Mi tarjeta en Contactos. Ni siquiera había iniciado sesión en iCloud.

Tuve que ir a Ajustes > Correo, Contactos, Calendarios. Desplázate hasta Contactos y selecciona el contacto correcto en Mi información.

iPhone 6 con iOS 9.

Sé que este hilo es un poco viejo, pero me he encontrado con un problema similar y este hilo está mostrando alta en los resultados de búsqueda tanto aquí como a través de Google.

Recientemente hemos cambiado a Compartir en Familia, y el problema estaba en uno de los dispositivos que recientemente ha cambiado a un nuevo AppleID. Independientemente de la configuración de "Mi tarjeta" en el dispositivo, las aplicaciones seguían extrayendo información de "Mi tarjeta" del AppleID compartido original.

No conseguimos que la configuración de "Mi tarjeta" se mantuviera en todos los casos. La aplicación de contactos mostraba la "Mi tarjeta" correcta, pero las aplicaciones extraían datos de otra tarjeta. Además, de vez en cuando, la configuración de "Mi tarjeta" en Contactos volvía a la tarjeta original. Tuvimos que utilizar la interfaz web de iCloud.com para que la configuración de "Mi tarjeta" se mantuviera de forma generalizada.

Ir a configuración...mail,contac,calendars.... Desplácese hacia abajo hasta donde dice "mi información" seleccione su tarjeta de contacto y ya está. Espero que te sirva de ayuda.