¿El iPhone se apaga aleatoriamente?

Mi iPhone 5 decide apagarse de forma frecuente y aleatoria. Cuando está a punto de apagarse, se congela, muestra la "rueda/círculo de apagado" y luego se queda en negro, con la excepción de un pequeño punto rojo en el centro. Luego, después de unos segundos, se vuelve completamente negro. Mi botón de bloqueo también está roto, así que sin un cargador y una toma de corriente, ¡no puedo revivirlo!