La partición NTFS en el disco duro externo no se reconoce ni se monta en El Capitan o Sierra, incluso con la última Paragon o Tuxera

Tengo un Air 11" de mediados de 2013 con El Capitán recién actualizado a Sierra.

Tengo un disco duro externo Seagate USB 3 con esquema de partición GUID, una partición HFS+ con la que arranco y una partición de datos NTFS.

El disco duro se compró con formato Mac y venía con una versión gratuita de Paragon, que he actualizado a la última versión. Se utiliza como disco de datos en mi PC pero como único disco en mi Mac, al que le falta el SSD.

Lo había estado usando con éxito tanto en mi portátil Windows como en el Mac, según recuerdo, pero luego no usé el Mac durante tres meses más o menos hasta el otro día.

El Mac arranca desde la partición HFS pero no ve una segunda partición válida.

He probado a apagar y cambiar la unidad al PC y ambas particiones funcionan bien allí.

He probado tanto la versión gratuita de Seagate como la de prueba del controlador NTFS 14 de Paragon. También he probado sin Paragon y el SO ni siquiera me deja usarlo de sólo lectura. Ahora también he probado la última versión de prueba de Tuxera.

First Aid es el único que incluye algo parecido a un código de error:

Unknown filesystem version: e.89

¿Podría haber algo en la tabla de particiones que deba modificarse con una herramienta de bajo nivel?

Me he dado cuenta de que el Mac parece conocer de algún modo el nombre anterior de la segunda partición de cuando era una partición de instalación HFS.

Así es como las distintas herramientas de mi Mac y PC ven la unidad ...

Mac, Utilidad de Discos:

Mac, diskutil list :

Mac, Tuxera:

Mac, primeros auxilios:

Windows, Administración de discos:

Mac, gpt :

$ sudo gpt -r show disk0
Password:
      start       size  index  contents
          0          1         PMBR
          1          1         Pri GPT header
          2         32         Pri GPT table
         34          6         
         40     409600      1  GPT part - C12A7328-F81F-11D2-BA4B-00A0C93EC93B
     409640  487043280      2  GPT part - 48465300-0000-11AA-AA11-00306543ECAC
  487452920    1269536      3  GPT part - 426F6F74-0000-11AA-AA11-00306543ECAC
  488722456  121948144      4  GPT part - 48465300-0000-11AA-AA11-00306543ECAC
  610670600       2040         
  610672640  121944064      5  GPT part - EBD0A0A2-B9E5-4433-87C0-68B6B72699C7
  732616704       2048         
  732618752  244154368      6  GPT part - EBD0A0A2-B9E5-4433-87C0-68B6B72699C7
  976773120         14         
  976773134         32         Sec GPT table
  976773166          1         Sec GPT header

Mac, fdisk :

$ sudo fdisk /dev/disk0

Disk: /dev/disk0    geometry: 60801/255/63 [976773167 sectors]
Signature: 0xAA55
         Starting       Ending
 #: id  cyl  hd sec -  cyl  hd sec [     start -       size]
------------------------------------------------------------------------
 1: EE 1023 254  63 - 1023 254  63 [         1 -  976773166] <Unknown ID>
 2: 00    0   0   0 -    0   0   0 [         0 -          0] unused      
 3: 00    0   0   0 -    0   0   0 [         0 -          0] unused      
 4: 00    0   0   0 -    0   0   0 [         0 -          0] unused     

Volcados hexadecimales del disco en bruto, tal y como solicitó klanomath en sus comentarios:

$ sudo hexdump /dev/rdisk0s4 | grep "eb 52 90 4e 54 46 53 20"
0000000 eb 52 90 4e 54 46 53 20 20 20 20 00 02 08 00 00
^C
$ sudo hexdump -s 57g /dev/rdisk0s4 | grep "eb 52 90 4e 54 46 53 20"
e898fde00 eb 52 90 4e 54 46 53 20 20 20 20 00 02 08 00 00