Sí.
La forma más fácil de hacerlo es hacer una copia de seguridad completa de tu iPhone 4s a través de iTunes.
A continuación, conectarías el nuevo iPhone a iTunes también y luego harías una Restauración desde la copia de seguridad del iPhone 4s a tu nuevo iPhone.
Importante
El iPhone 4s estaba disponible en varios tamaños, a saber, 8 GB, 16 GB, 32 GB y 64 GB. Así que tendrás que asegurarte de que tu nuevo iPhone tiene como mínimo la misma capacidad que el anterior.
También debes seleccionar la opción "Encriptar la copia de seguridad local", ya que esto "permitirá hacer una copia de seguridad de las contraseñas de las cuentas, la salud y los datos de HomeKit". Por supuesto, en tu caso concreto, un iPhone 4S no tiene datos de salud y de casa.