¿Identificación de Apple incorrecta para iCloud?

Mi ID de Apple inicial estaba asociado a una dirección de correo electrónico ya desaparecida. Acabo de actualizar mi AppleID a un correo electrónico real. He conseguido actualizarlo con éxito con todo excepto con iCloud en mi teléfono. La App Store, iTunes, todo lo demás en mi teléfono tiene el ID correcto excepto iCloud. ¿Cómo puedo arreglar esto?