El mensaje de error "No se pudo instalar Mac OS X Lion, porque el disco Macintosh HD está dañado y no se puede reparar" en la foto de arriba indicaría que hay un problema con el disco duro físico de tu Mac o que el volumen "Macintosh HD" del Mac está dañado a nivel de software.
Mientras estás en el instalador, puedes hacer clic en Window > Installer Log para ver un registro del instalador de Lion. Esto puede darte algunas pistas sobre la causa del error. Por ejemplo, cualquier mención de "Error de E/S de disco" sería un indicador de que hay un problema de comunicación con el disco duro a nivel de hardware.
También puedes intentar reparar el volumen de Macintosh HD usando Disk Utility (debería ser accesible desde el menú Utility del instalador de Lion), o reformatearlo de nuevo si la reparación falla. Una vez reparado o reformateado, puedes intentar la instalación de nuevo.
Espero que eso ayude.