TLDR: Si puedes navegar por la web con Firefox o Chrome, pero no con Safari, entonces ajustar la configuración de la red podría arreglar tanto Safari como la App Store. Empieza por mirar la configuración del proxy.
Espero que ya hayas encontrado una solución. Por si acaso esto ayuda a alguien, voy a compartir lo que me funcionó a mí. No tuve ningún problema para navegar por la web con Firefox o Chrome, pero en la App Store sólo aparecía una ventana gris como la captura de pantalla del post original.
Durante la resolución de problemas, descubrí que Safari no podía conectarse a ningún servidor web. Esto sugería que el problema tenía que ver con la configuración de red del Mac. Abrí la configuración de red, seleccioné mi adaptador de red, hice clic en Avanzado, fui a la pestaña Proxies y desmarqué Configuración automática del proxy. Eso lo arregló todo.