El correo de Apple recibirá todos los mensajes por diseño. No hay un ajuste para decirle que se detenga después de un cierto volumen de contenido descargado o algún recuento de mensajes o de archivos adjuntos.
Verás que alterar la configuración del servidor, si puedes, será la única manera de cambiar el volumen o el número de mensajes.
Exchange tiene una configuración para limitar el número de mensajes y elementos del calendario que se sincronizan. Gmail también tiene ajustes que puedes configurar (en ajustes) para que IMAP descargue sólo los últimos 1000 correos. También puedes excluir buzones y carpetas enteras en Gmail para evitar que sean vistos por un cliente IMAP como las aplicaciones de correo de OS X o iOS de Apple.
Si no puedes modificar la configuración del servidor, es posible que tengas que cambiar el volumen de mensajes que almacenas en esa cuenta de correo electrónico.