En teoría, sí. Las aplicaciones que se ejecutan en segundo plano consumen memoria (sus subprocesos siguen existiendo y por eso puedes verlos en la lista cuando haces doble clic en el botón Inicio) y, por tanto, consumen batería.
iOS gestiona bastante bien la memoria, y las aplicaciones que se ejecutan en segundo plano sólo consumen una pequeña cantidad de memoria. Y si otras aplicaciones que se ejecutan en primer plano (en ejecución activa y los usuarios están interactuando con ellas) necesitan más memoria, el sistema iOS puede terminar las aplicaciones en segundo plano y purgar la memoria. La razón por la que a veces forzar el cierre de una aplicación parece ahorrar memoria/vida de la batería es que algunas aplicaciones pueden solicitar la ejecución de tareas de larga duración, incluso en segundo plano, con el fin de, por ejemplo, realizar búsquedas en segundo plano, sincronizar datos periódicamente, etc. (tenga en cuenta que no todas las aplicaciones lo hacen). Pero puedes desactivarlas configurando Background App Refresh en Settings -> General.
En resumen, para una aplicación que no hace gran cosa en segundo plano, forzar su cierre no reportará beneficios notables.