Al contrario que la otra respuesta, la versión actual de Dropbox admite la reproducción de archivos MP3. Al marcar un archivo, es decir, marcarlo como favorito, se descargará en tu dispositivo y estará disponible sin conexión, por lo que podrás escucharlo sin conexión a Internet. Mega también admite la reproducción de audio MP3 en IOS y ofrece un poco más de espacio libre que Dropbox.
Lo que no podrá hacer es que sus archivos MP3 aparezcan en el Música app.
En cuanto a las listas de reproducción y la reproducción de más de un solo archivo a la vez, necesitarás una aplicación de streaming en la nube de terceros, como CloudBeats (de pago, admite otros servicios de almacenamiento en la nube además de Dropbox), que me funcionó pero no me gustó lo suficiente como para querer comprarla. También hay otras aplicaciones en la appstore si buscas "streaming player" En cualquier caso, imo, este no es el camino a seguir. Yo elijo transmitir toda mi colección de música a través de Google Music, que funciona igual de bien en IOS, Android o un navegador web de escritorio.
Este El artículo de Lifehacker tiene una revisión de las soluciones de streaming de audio.