Normalmente abro las herramientas de desarrollo mediante el menú contextual "Inspeccionar elemento" y obtengo el mismo comportamiento que describes (cambio automático a la pestaña Recurso).
Así que experimenté y encontré una respuesta: Si abres las herramientas de desarrollo en la pestaña Consola seleccionando Desarrollo > Mostrar consola de errores en el menú, permanecerá en la pestaña Consola después de actualizar la página.
Además, si abres las herramientas de desarrollo con el icono "Alternar inspector web" o con la opción de menú Desarrollo > Mostrar inspector web, permanecerá en la pestaña que hayas seleccionado después de actualizar la página.
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Estaba a punto de duplicar esta pregunta con incluso una grabación de pantalla para demostrar este problema: gfycat.com/InsignificantSpiritedGrackle antes de encontrar el tuyo. Gracias por preguntar.
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@adita menon ¡no hay problema! Funciona bien si la aplicación no es pantalla dividida.
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Esto me pasa siempre en Safari 10.1.2 desde que instalé extensiones como JSONView, AdBlock...