Este es un problema que me encuentro cada vez que modifico la configuración de la verificación en dos pasos en Gmail o configuro un teléfono nuevo. Le he hecho esta pregunta a Google bastantes veces. Ahora creo que estoy capacitado para hacérmela a mí mismo.
Si has configurado Gmail como cuenta predeterminada de la aplicación Mail y utilizas verificación en dos pasos entonces Mail no funcionará si no has configurado correctamente tu dispositivo (y puede que ni siquiera sepas que no funciona si utilizas la aplicación de Gmail como aplicación de correo principal hasta que intentes compartir por correo electrónico algo en otra aplicación y te des cuenta de que nunca se envía).
No parece haber una respuesta sencilla y fácil de usar a este problema, así que después de encontrarme con este problema y resolverlo una vez más, pensé en escribir las instrucciones para que otros puedan seguirlas.