"No se puede Descargar la Aplicación" en iOS 7.1.1

Esto también podría ser un problema con la identificación de apple. Un amigo mío tenía este problema que todos los dispositivos registrados en su cuenta no sería capaz de descargar aplicaciones (incluso cuando otro ID de Apple es introducido). Sólo que la ayuda era para ponte en contacto con AppleCare (puede hacerlo a través de la pestaña de soporte en el sitio web de apple)

Puedes probar a reiniciar el dispositivo.
Si esto no ayuda, hacer un soft reset (no perder datos). Para hacer un soft reset, presione el botón on/off en la parte superior y el botón de inicio hasta que aparezca la manzana aparece el icono (Ignorar el "Slide to power off") botón si aparece.
Si esto no ayuda, me gustaría ir a la Genius Bar

yo estaba recibiendo el mismo error a pesar de que puedo acceder a la red y el reloj de videos en línea, de hecho, la gran velocidad a la que me van 5 mbps,. he intentado cambiar mi dns para 4.2.2.2 y funcionó de inmediato.

No es un problema de DNS. U debe cambiar la fecha a fechas anteriores de ur actual y ur aplicación se instale normalmente. No sé por qué, podría ser una compra en IOS