Si tu dispositivo iOS está en la versión 5.0 o superior, entonces sí, puedes hacerlo directamente desde el terminal yendo a Ajustes/General/Actualización de software.
Si estás en iOS 4.x entonces no, necesitarás un ordenador para hacer esto.
Para actualizar en su situación, yo recomendaría los siguientes pasos: 1) En tu nuevo portátil, abre iTunes, y en las preferencias, en la pestaña dispositivos, asegúrate de Impedir que iPods, iPhones e iPads se sincronicen automáticamente. 2) Conecta tu iPhone al nuevo portátil y, en iTunes, selecciona el iPhone en el panel izquierdo. 3) Haz clic en Buscar actualizaciones.
Debería encontrar una versión más reciente y empezar a descargar el archivo. Ya puedes desconectar el iPhone del nuevo portátil.
Una vez que haya descargado este archivo, debería poder encontrarlo en un sistema OSX en su carpeta de inicio/biblioteca/iTunes/iPhone Software Updates. En Windows debería estar en tu carpeta de perfil de usuario \Application Datos \Apple Ordenador \iTunes\iPhone Actualizaciones de software.
Puedes copiar este archivo en tu antiguo ordenador y conectarlo a tu iPhone.
En un Mac, mantenga pulsada la tecla Opción (alt en teclados modernos) (mayúsculas en Windows) y haga clic en Buscar actualización. Ahora debería poder navegar manualmente hasta el archivo ipsw que acaba de copiar.
Ahora debería comenzar el proceso de actualización en tu iPhone.