Yo tenía el mismo problema con el iphone 5, Pero me las arreglé para encontrar la respuesta:
La fuerza del modo de restauración
Si tu iPhone 4 está colgando con un logotipo de Apple, o que presenten algún otro problema de software que impide que iTunes reconozca, puede la fuerza en la recuperación/restauración de modo y, a continuación, utilizar iTunes para restaurar el software.
Si el dispositivo está apagado, conecte un extremo de su cable USB en el iPhone 4 y deje el otro extremo desconectado. Presione hacia abajo el botón de Inicio, y mantener pulsada mientras se conecta el cable USB en su computadora. Después de 5-10 segundos, usted debe ver a un "por Favor, Conectarse a iTunes" de la imagen en el iPhone 4, y iTunes debe pide restaurar el software, siga las instrucciones y las indicaciones de arriba.
Si el dispositivo está encendido, mantenga pulsado el poder y la casa de los botones hasta que el dispositivo se reinicia y muestra la opción "Conectar a iTunes" de la imagen (por lo general, de 5 a 15 segundos).
de :https://www.ifixit.com/Wiki/iPhone_4_Troubleshooting#Section_Corrupted_software