¿Cómo puedo conectar un Mac Mini a un monitor VGA?

Depende de la versión del Mac Mini que tengas. Según esto Artículo de la KB del soporte técnico de Apple Los Mac Minis más antiguos pueden conectarse con un puerto DVI normal, para el que puedes comprar un adaptador DVI-VGA.

Mientras que la generación posterior ofrecía salidas Mini DVI y Mini DisplayPort, ambas adaptables a la salida VGA.

Inmediatamente después hubo una generación que ofrecía opciones de salida HDMI y Mini DisplayPort, sólo el Mini DisplayPort podía adaptarse a la salida VGA.

El actual Mac Mini utiliza HDMI o Thunderbolt (que es compatible con Mini DisplayPort) para la salida. Sólo la salida Mini DisplayPort / Thunderbolt se puede añadir a la salida VGA

Por qué no hay VGA en HDMI que se encuentra aquí Artículo KB :

¿Puede el puerto HDMI manejar pantallas analógicas (pantallas VGA por ejemplo) utilizando adaptadores?

No. El puerto HDMI manejará conexiones digitales -como DVI- utilizando el adaptador que viene con el Mac mini, pero no puede utilizarse para pantallas analógicas analógicas como VGA. Puedes comprar un Adaptador de Mini DisplayPort a VGA adaptador por separado para manejar las pantallas analógicas.

Para los Mac Minis con Thunderbolt o Mini DisplayPort, el Adaptador de Mini DisplayPort a VGA adaptador sería el mismo que utilizan los MacBooks.

Los adaptadores de terceros también están disponibles y a un precio más bajo por lo general. Una buena fuente de precios bajos para cables y adaptadores compatibles es MonoPrice.com

Hay una solución para tener los dos ordenadores conectados a la misma pantalla y es conseguir un KVM . En su situación descrita, un puerto de 2 USB - VGA - KVM te permitirá compartir el teclado, el ratón y la pantalla entre tu Mac Mini y tu PC.

Además, necesitarás obtener los adaptadores VGA necesarios para tu Mac Mini, como se menciona también en la respuesta de JWO1.