No.
Sólo se puede activar o desactivar, no hay forma de configurarlo sólo para determinados sitios.
En lugar de usar la (limitada) consola de depuración en el iphone, prueba a usar Safari en un ordenador de sobremesa y configura el agente de usuario como iPhone (desde el menú de desarrollador, para activar el menú de desarrollador, abre las preferencias de Safari y elige Avanzado donde hay una casilla para activarlo).
Entonces deberías poder coger casi todos los registros de la consola, ya que Safari y MobileSafari son naturalmente similares. Aunque hay cosas para las que tendrás que usar el iPhone (como los problemas de la ventana gráfica)