El iPhone no se puede sincronizar porque no hay suficiente espacio libre para contener todos los elementos seleccionados

Estoy intentando limpiar algo de espacio en mi iPhone, para ello necesito sincronizarlo con un nuevo Mac. El Mac no tiene los archivos en el dispositivo, por lo que la sincronización borrará todo en el dispositivo. Así que quiero hacer una copia de seguridad primero, y luego sincronizar. Pero la copia de seguridad se queja de que no hay suficiente espacio (¿dónde? El Mac tiene 55 GB libres). Errrrr. ¡Bastante atascado aquí!

Este es el mensaje que recibo de iTunes (12.3.0.44) cuando intento hacer una copia de seguridad manual de mi iPhone 4S (iOS 8.1.2) a mi Mac (Mac Book Pro Yosemite 10.10.5).

Esto es lo que ha ocurrido hasta ahora:

1. La última sincronización fue en otro ordenador (viejo portátil con Windows), esta es la es la primera vez que intento hacer una copia de seguridad/sincronización en este Mac
2. El iPhone está lleno (quiero hacer una copia de seguridad de los datos y luego limpiar)
3. El Mac tiene 55 GB de espacio libre
4. La copia de seguridad no se inició, informó de que no había suficiente espacio (un mensaje!) para sincronizar
5. He limpiado la carpeta de bloqueo como sugiere Apple
6. La copia de seguridad se había iniciado pero informaba de un error sobre una "sesión que no podía iniciarse".
7. Reinicié el dispositivo mientras estaba conectado al Mac (como sugerido en algún foro)
8. La copia de seguridad se había iniciado pero informaba de este mensaje ("El iPhone XXX no puede ser sincronizado porque no hay suficiente espacio libre para contener todos los elementos seleccionados").

¿Alguna idea?