¿Existe alguna forma de cambiar el directorio de instalación de las aplicaciones de Brew Cask?

Puedes sobrescribir la ubicación de instalación de una aplicación Homebrew con --appdir:

% brew help install
...
      --appdir                     Ubicación objetivo para las Aplicaciones (por defecto:
                                   /Applications).

% brew install --cask --appdir ~/Applications app