Safari y App Store no funcionan en MacBook Air en wifi.

Has realizado un buen trabajo al identificar que una de tus redes tiene acceso limitado a internet.

Sigue utilizando Chrome (u otro navegador) para verificar las cosas a medida que haces cambios en la red "rota". Además, sigue utilizando la red Ethernet para convencerte de que la configuración de Mac y el sistema operativo funcionan perfectamente y que el problema se encuentra en la configuración de esa red en particular.

Antes de adentrarte profundamente, documenta la configuración DNS de ambas redes. Considera utilizar OpenDNS u otro DNS neutral para asegurarte de que no se trate simplemente de problemas de resolución de nombres.

Entonces necesitarás examinar qué hosts y puertos necesitan estar abiertos para que Safari y aplicaciones de Mac como la App Store funcionen.

• https://support.apple.com/en-us/101555

Los productos de Apple requieren acceso a los hosts de internet mencionados en este artículo para una variedad de servicios. Así es como tus dispositivos se conectan a los hosts y trabajan con proxies:
Las conexiones de red a los hosts a continuación son iniciadas por el dispositivo, no por los hosts operados por Apple.
Los servicios de Apple fallarán cualquier conexión que utilice interceptación HTTPS (Inspección SSL). Si el tráfico HTTPS atraviesa un proxy web, desactiva la interceptación HTTPS para los hosts listados en este artículo.

Dado que hay muchos elementos en los requisitos de redes empresariales, concéntrate en la sección Aplicaciones y contenido adicional así como en los errores HTTPS y TLS. Es posible que necesites habilitar las herramientas de desarrollo de Safari si no puedes gestionar la red inalámbrica y examinar los registros de red y la configuración del enrutador de red.