Necesito demostrar que una aplicación NO estaba en mi iPhone en una fecha determinada

Puedes intentar descargar tu informe de actividad de datos personales/privados en https://privacy.apple.com. He escrito una respuesta similar (sobre la fecha de creación de AppleId) para la pregunta Determinar la fecha exacta de creación de un Apple ID.

Dicho esto, es importante tener en cuenta que hay un defecto fundamental en la afirmación de tu profesor: te está pidiendo que pruebes un negativo para algo que no se rastrea desde el principio. Intenta probar algo que no hiciste, ¿puedes probar que no estuviste en el evento deportivo, por ejemplo, al que se te dijo que no fueras?

Estos datos no existen.

Podemos saber si algo fue (des)instalado, pero no se realiza un inventario diario de lo que está actualmente allí. Podrías tener la aplicación instalada para probarla y desinstalarla un par de horas después. El hecho de que aparezca en el registro de instalación no es prueba de que hayas hecho trampa; es prueba de que la instalaste.

Aunque no puedo aconsejarte sobre cuál debería ser tu próximo paso con respecto a esto (consultar con un asesor o abogado), mi enfoque personal sería recordarle al profesor que si cree que hice trampa, es su responsabilidad proporcionar pruebas de mi culpabilidad; no necesito probar mi inocencia.