Cuando seleccionas tu Mac Mini Studio de la lista, deberías verlo dos veces, una vez para "Reflejar o extender a" y una vez para "Vincular teclado y ratón a". Asegúrate de seleccionar la segunda opción. Aquí tienes un ejemplo de lo que deberías ver (deberían ser las mismas opciones para un Mac Mini):
Si no ves la opción de "Vincular teclado y ratón a" tu otro Mac, tendrás que ir a Configuración del sistema > Pantallas > Avanzado y activar "Permitir que el puntero y el teclado se muevan entre cualquier Mac o iPad cercano". He intentado conectarme a mi iPad con esto desactivado y solo pude "Reflejar o extender a" él.
Clic en la imagen para ver en tamaño completo
Para asegurarte de que esté funcionando, puedes verificar el estado actual de las opciones de visualización en la barra de menú (simplemente agrega el módulo en <em>Configuración del sistema > Centro de control</em>). Deberías ver este icono si está funcionando: <img src="https://i.stack.imgur.com/mV2YU.png" width="14">