Abrir la configuración.
Para cambiar las notificaciones del sistema, navega hasta General > Sonidos:
Actualmente no hay forma de configurar las notificaciones de las aplicaciones a menos que haya un ajuste dentro de la aplicación. Te recomiendo que mires bien los ajustes de las aplicaciones si quieres hacerlo.
Editar: En relación con nuestra conversación en el chat sobre este tema, aquí hay algo más de información.
Las aplicaciones del sistema, de nuevo, se pueden cambiar utilizando el método anterior. Otras aplicaciones dependen de cada una de ellas: El desarrollador decide si admite la funcionalidad de personalizar los tonos de notificación. Facebook, por ejemplo, no lo hace.