Contacts.app en MacOS 11 Big Sur ahora con campos de fecha más diferenciados que abordan casos de uso como el tuyo y más:

Preparación:

1. Abre Contacts.app > Preferencias > Plantilla.
2. Añadir campos > Fechas: Cumpleaños o personalizadas (dependiendo de lo que ya esté en su plantilla)

• Localice la sección de la fecha en la plantilla.
• Deje el campo original "cumpleaños".
• Añade un campo personalizado "día de nacimiento" o deletreado de forma similar para que nunca colisione o se confunda con el campo real "cumpleaños".
• También puedes añadir "fecha de fallecimiento" si quieres documentar tus contactos fallecidos.

A continuación, para cualquier contacto haga lo siguiente:

• Rellene el campo "cumpleaños" real si quiere que la persona aparezca en el "Calendario de cumpleaños" dedicado.
• Rellene el "día de nacimiento" (su campo de fecha personalizado) si desea que se documente para un contacto pero que no aparezca en el "Calendario de cumpleaños" dedicado.

Como solución de compromiso, puedes desactivar la notificación del cumpleaños de esa persona. En el calendario, haga doble clic en el cumpleaños incluso y luego cambie la alerta a ninguna. A continuación, se le preguntará si desea cambiar este evento o todos los eventos futuros. Selecciona todos los eventos futuros y dejarás de recibir notificaciones para ese cumpleaños. Sin embargo, permanecerá en tu calendario de cumpleaños, pero ya no serás molestado con recordatorios (que es lo que vine buscando antes de descubrir que podía desactivar el recordatorio)

He modificado el script para que sea el siguiente:

(*

This script iterates over your contacts. For each contact, it will delete the contact that has the birthdays
*)

tell application "Contacts"
    set peopleToChange to people whose (birth date) is not missing value
    repeat with thePerson in peopleToChange
        delete ((birth date) of thePerson)
    end repeat
    save
end tell