No puedo mv un directorio "permiso denegado" sin embargo ya hice "chmod -R a+rwX ."

Todavía no tengo ni idea de la causa del problema. Pero, pude arreglarlo:

mkdir old_name_2
cd old_name
mv * ../old_name_2
mv .* ../old_name_2
cd ..
sudo rmdir old_name
mv old_name_2 old_name

Ahora yo (o Dropbox) puedo con éxito

mv old_name new_name

Por alguna extraña razón el directorio no podía ser renombrado, pero podía ser borrado una vez que estaba vacío. Y, se podía crear un nuevo directorio con el nombre antiguo y mover todas las cosas a él, para que todo se viera igual, listo para ser modificado por Dropbox.

(root del problema fue que Dropbox decidió "actualizar" la estructura de sus directorios, por lo que era necesario habilitar la aplicación de Dropbox para cambiar el nombre de las carpetas, de lo contrario su sistema se rompería por completo...)